Persamaan Diferensial Dengan Faktor Integral

Persamaan Diferensial Dengan Faktor Integral

Jika terdapat suatu persamaan Px,y+ Qx,ydydx=0  yang bukan eksak dimana Py≠Qx . Kita dapat mengubah persamaan diferensial tersebut menjadi suatu persamaan eksak dengan cara mengalikan dengan suatu fungsi μx,y ,yang juga disebut sebagai faktor  pengitegrasi.

Dengan demikian kita akan memperoleh suatu persamaan:

μ(x,y)Px,y+ μ(x,y)Qx,ydydx=0

Persamaan tersebut akan menjadi suatu persamaan diferensial eksak jika memenuhi:

(μP)y = (μQ)x

Kesulitan yang dihadapi adalah terkadang sulit untuk memperoleh μ . Oleh sebab itu perhatikan bahwa μx,y= μ(x) . Dengan demikian kita akan memperoleh suatu persamaan diferensial dalam μ  yaitu: 

dμdx= Py- QxQu →  dμμ= Py- QxQdx

erlu diperhatikan bahwa  Py- QxQu  merupakan suatu fungsi dalam x . Jika hal tersebut telah terpenuhi maka dengan mudah kita dapa memperoleh faktor integral  μ  dan kita memperoleh persamaan diferensial yang eksak.

Cara menggambar grafik fungsi hubungan antar besaran termodinamika

Menggambar Grafik Fungsi Hubungan Antar Besaran Termodinamika Fungsi Dua Variabel

Pada termodinamika, terdapat tiga besaran yaitu tekanan (P ),volume (V ) dan temperatur (T ).

Berdasarkan hukum termodinamika terdapat hubungan PV = nRT .     

          P = (nR )  T

maka kita dapat melihat bahwa P sebagai fungsi dua variabel T dan V . Dalam hal ini T dan V merupakan variabel bebas dan P variabel yang bergantung pada T dan V .

Di matematika, khususnya di kuliah ini, variabel bebas biasanya

ditulis sebagai x dan y .

Jika z bergantung pada x, y , ditulis

z = f (x, y )

dengan f suatu fungsi.

setiap (x, y ) yang berada di daerah definisi menentukan satu dan hanya satu nilai z .

Sudah tentu kita dapat memperkecil daerah definisi fungsi.

Misalkan diketahui fungsi

z =                                           x2 − y 2

Daerah defenisi fungsi adalah semua (x, y) sehingga x2 − y 2 ≥ 0

Untuk menggambar, pertama kita menentukan jawab persamaan

x2 − y 2 = 0

yaitu

y = x dan y = −x

Grafik dari D = (x, y ) : x 2 − y 2 ≥ 0

Fungsi Dua Variabel

                        Grafik D = (x,y) : x 2 − y 2 ≥ 0